tel que si H désigne l'intersection de D (respectivement P) avec Δ′, parallèle à Δ passant par M, on ait :
. (Cette transformation est l'affinité relative à D [respectivement P], de direction Δ et de rapport k. Cette définition se généralise facilement à un espace affine de dimension n. Dans un plan affine ou un espace affine de dimension 3, une symétrie affine est une affinité de rapport −1.)